વિકલ સમીકરણ $y e^{\frac{x}{y}} dx = \left( x e^{\frac{x}{y}} + y^2 \right) dy$ ઉકેલો,જ્યાં $y \neq 0$.

(N/A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y e^{\frac{x}{y}} dx = (x e^{\frac{x}{y}} + y^2) dy$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y e^{\frac{x}{y}} \frac{dx}{dy} = x e^{\frac{x}{y}} + y^2$
બંને બાજુથી $x e^{\frac{x}{y}}$ બાદ કરતા: $e^{\frac{x}{y}} (y \frac{dx}{dy} - x) = y^2$
$y^2$ વડે ભાગતા: $e^{\frac{x}{y}} \frac{y \frac{dx}{dy} - x}{y^2} = 1$ --- $(1)$
ધારો કે $z = e^{\frac{x}{y}}$.
$y$ ની સાપેક્ષે $z$ નું વિકલન કરતા: $\frac{dz}{dy} = e^{\frac{x}{y}} \cdot \frac{d}{dy}(\frac{x}{y}) = e^{\frac{x}{y}} \cdot \frac{y \frac{dx}{dy} - x}{y^2}$.
આ કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા: $\frac{dz}{dy} = 1$.
$y$ ની સાપેક્ષે બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int dz = \int dy \Rightarrow z = y + C$.
$z = e^{\frac{x}{y}}$ પાછું મૂકતા,સામાન્ય ઉકેલ: $e^{\frac{x}{y}} = y + C$ મળે છે.